Question

已知y=根号下（x-1)+根号下(4-x)

求y的最大值和最小值
要过程

Answer 1

解：因为x-1和4-x均在根号下，由根式的性质可知：
y≥0
x-1≥0
4-x≥0
所以可得：1≤x≤4
原式两边平方可得：
y^2＝（x-1）＋2根号下〔（x-1）（4-x）〕＋（4-x）＝3＋2根号下〔（x-1）（4-x）〕
所以y的最大值和最小值就是（x-1）（4-x）的最大值和最小值
设m＝（x-1）（4-x）
因为1≤x≤4可得m的最大值是：x＝4时m＝8
最小值是：x＝3/2时m＝7/4（因为x＝3/2为m＝（x-1）（4-x）的对称轴）
所以：y 最大值为：根号下（3＋4根号2），最小值是：根号下（3＋根号7）

Answer 2

两边平方
y^2=x-1+4-x+2根号(x-1)(4-x)
y^2=3+2根号(x-1)(4-x)

因为(x-1)(4-x)<=[(x-1+4-x)/2]^2=9/4
所以 0<=2根号(x-1)(4-x)<=3
所以 3<=y^2<=6
所以 根号3<=y<=根号6

所以最大值根号6
最小值根号3

因为取算数平方根，所以都为正

Answer 3

设向量m=(根号下（x-1),根号下(4-x)),向量n(1,1)
因为│向量m│*│向量n│≥向量m*向量n
所以3根号2≥根号下（x-1)+根号下(4-x)