求文档: 已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x求f(x)的解析式
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设f(x)=ax^2+bx+c,则
f(x+1)+f(x-1)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+ [a(x-1)^2+b(x-1)+c]
=[ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)]+ [ax^2+(-2a+b)x+(a-b+c)]
=2 ax^2+2bx+2(a+c)
=2x^2-4x
所以
2 a=2 a=1
2b=-4 b=-2
2(a+c)=0 c=-1
f(x)的解析式为：
f(x)= x^2-2x-1
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