Question

2017年中考数学常用几何辅助线规律(5)

Answer 1

规律1

　　平行四边形一边(或这边所在的直线)上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

　　规律2

　　平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。

　　规律3

　　任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等。

　　规律4

　　平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形。

　　规律5

　　有垂直时可作垂线构造矩形或平行线。

　　规律6

　　直角三角形常用辅助线方法：

　　⑴作斜边上的高

　　⑵作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：

　　①有斜边中点时

　　②有和斜边倍分关系的线段时

　　规律7

　　正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。

　　规律8

　　有正方形一边中点时常取另一边中点。

　　规律9

　　利用正方形进行旋转变换

　　旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。

　　旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。

　　旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。

　　规律10

　　有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。

　　规律11

　　从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

　　规律12

　　从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。

　　规律13

　　从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。

　　规律14

　　延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。

　　规律15

　　有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。

　　规律16

　　有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。

　　规律17

　　梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。