Question

2、设函数+y=y(x)+由方程+lny+y=e^x+所确定,求+y′

Answer 1

对方程两边同时求导，可以得到：
d/dx [ln y + y] = d/dx [e^x]
根据链式法则，有：
d/dx [ln y + y] = d/dy [ln y + y] * dy/dx
d/dx [e^x] = e^x
将上述结果代入原方程，得到：
d/dy [ln y + y] * dy/dx = e^x
化简得到：
(1/y + 1) * dy/dx = e^x
移项得到：
dy/dx = y*e^x - y
因为y(x) = y，所以：
dy/dx = y*e^x - y
因此，函数y(x)的导数为 y*e^x - y。