Question

复合函数求极限求解

lim(x趋向于-∞）[√(x^2+x)-√(x^2-x)]
中为什么通常要用t=-x代换而不能直接做呢？

Answer 1

可以直接做，但你要知道x是负值，，利用t=-x代换不容易出错

Answer 2

可以直接作：
lim(x趋向于-∞）[√(x^2+x)-√(x^2-x)] 分子有理化

=lim(x趋向于-∞）(2x)/[√(x^2+x)+√(x^2-x)] 分子分母同除以-x,注意x是负数
=lim(x趋向于-∞）(-2)/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
=-1

Answer 3

算术平方根结果没有负数，而此题条件是x→－∞，解题过程中，要先添加分母1再分子有理化，之后把变量移到根号里面去，这个移的过程中，就必须注意正负号的问题了。不小心可能误丢了负号。
此题结果是：－1。