Question

关于高等数学函数概念与性质的问题

题目是：解答过程中铅笔写的部分理解，求解释~谢谢。。

Answer 1

第一个分析
f[f(x)]=x,且单调增加。得f-1{f[f(x)]}=f(x)，对f(x)求函数得到f[f(x)]，再求反函数f-1{f[f(x)]}返回到f(x)
第二个分析
f(x)=f-1(x)，这是因为f-1{f[f(x)]}中，把f[f(x)]用x代替，得到f-1{f[f(x)]}=f-1(x)
再由第一个分析得到。f(x)=f-1(x)
还有另外一个朋友分析的。f(x)=f-1(x)是f(x)=x对称图形。
如果f(x)=f-1(x)说明f(x)都在这个对称轴上。
终上分析结果。f(x)=x.
祝你学习顺利

Answer 2

反比例函数是两个函数图像关于y=x对称，即横纵坐标对换。如：设y=f(x),则x=f-1(y)
又y=f(x),∴x=f-1(y)=f-1(f(x)),即所谓的“反函数和原函数的复合运算是可互相抵消的”
所以①成立
②中单由f(x)=f-1(x)推出f(x)=x是不准确的，存在f(x)=1/x或-1/x.但结合单增和定义域为R可排除

Answer 3

反函数和原函数的复合运算是可互相抵消的，所以①是对的

至于②，可以通过图像来看
原函数和反函数的图像是关于y=x这条轴对称的
如果原函数和反函数相等，则图像关于y=x对称，所以满足这样的图像即为y=x