Question

在△ABC中，已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6，求△ABC的最大角

请写出详尽过程

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代入(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6得（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6 k 所以a=7/2k，b=5/2k，c=3/2k因为a边所对的角为最大，即角A最大所以根据余弦定理：cosA=（b�0�5+c�0�5-a�0�5）/2bc =（（5/2k）�0�5+（3/2k）�0�5+（7/2k）�0�5）/（2*5/2k*3/2k） =-1/2所以A=120°

Answer 2

设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6 k 把b=4k-c代入a+b=6 k 则a-c=2k c+a=5k 所以a=7/2k，b=5/2k，c=3/2k