Question

E,F是正方形AD,CD上的点,如果角EBF=45°,试说明AE+CF=EF

Answer 1

证明：将△BCF绕点B旋转，使BC与AB重合，旋转后点F的对应点为点G
∵正方形ABCD
∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝90
∵△BCF绕点B旋转至△BAG
∴∠ABG＝∠CBF，∠BAG＝∠C＝90,BG＝BF，AG＝CF
∴∠BAG+∠BAD＝180
∴G、A、D在同一直线上
∴EG＝AE+AG＝AE+CF
∵∠EBF＝45
∴∠ABE+∠CBF＝∠ABC-∠EBF＝45
∴∠EAG＝∠ABE+∠ABG＝∠ABE+∠CBF＝45
∴∠EAG＝∠EAF
∵BE＝BE
∴△BEG≌△BEF （SAS）
∴EF＝EG
∴AE+CF＝EF