已知:如图,∠AOB外有一点P
已知：如图，∠AOB外有一点P，试画出点P关于直线OA的对称点P1，再画出点P关于直线OB的对称点P2(1)试探索∠POP2与∠AOB的数量关系，证明（2）若点P在∠AO...
已知：如图，∠AOB外有一点P，试画出点P关于直线OA的对称点P1，再画出点P关于直线OB的对称点P2
(1)试探索∠POP2与∠AOB的数量关系，证明（2）若点P在∠AOB的一边上或在内部POP2与∠AOB又有什么数量关系 展开
(1)试探索∠POP2与∠AOB的数量关系，证明（2）若点P在∠AOB的一边上或在内部POP2与∠AOB又有什么数量关系 展开
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1）、解：∠POP2=2∠AOB
理由：∵在△DOP2与△DOP1中
｛CP=CP1（已知）
｛∠ODP2=∠ODP1=90°
｛DO=DO（公共边）
∴△DOP2≌△DOP1
同理△COP1≌△COP
∴∠DOP2=∠DOP1,∠COP1=∠COP（全等△
相等）
即∠POP2=2∠AOB
2）、当P为∠AOP内一点或∠AOP的一边上一点时，上述结论成立。
理由：∵在△DOP2与△DOP1中
｛CP=CP1（已知）
｛∠ODP2=∠ODP1=90°
｛DO=DO（公共边）
∴△DOP2≌△DOP1
同理△COP1≌△COP
∴∠DOP2=∠DOP1,∠COP1=∠COP（全等△
相等）
即∠POP2=2∠AOB
2）、当P为∠AOP内一点或∠AOP的一边上一点时，上述结论成立。
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