Question

六年级奥数盈亏问题及答案

Answer 1

1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

3.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?

4.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?

答案解析：
1.分析

解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑，还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件，因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

本题中：总差÷分差=人数;

推广可得：两次分配的差叫分差，

总差分3种：一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-小数=总差;

总差÷分差=份数

份数在不同的题目中表示不同的意思。

解：[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)

7×5+3=38(个)--树坑数

答：共挖了38个树坑。

2.分析

关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，

解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。

[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱

25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数

解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角。

[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱

13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

3.分析

关键在于条件的理解，

每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，

我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);

每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，

我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。(至少取大数，至多取小数，)

4.分析

因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。

说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=9…3)9个人，即10到11人;

同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，

因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人。