Question

一个数被2除余1，被3除余1，被5除余1，被6除余1

一个数被2除余1，被3除余1，被4除余1，被5除余1，被6除余1
如果这个数减去1，那么他能否同时被2，3，4，5，6整除？
符合这样条件的两位数_____.
符合这样条件的最小的三位数_____.
f符合这样条件的三位数有_____个.
一个三位数，被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个三位数可能是什么？

Answer 1

余数问题：有个口诀，如下：

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
解释：
余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1；
和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8；
差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4；
特别注意的是，前面的210是5、6、7的最小公倍数，此即为公倍数做周期！

针对此题：

属于余同，都余1

2、3、5、6的最小公倍数是30

所以这个数是30n+1

如果这个数减去1，那么他能否同时被2，3，4，5，6整除？

能，因为减去1后，这个数是30n，30能同时被2，3，4，5，6整除，那么30的倍数也能同时被2，3，4，5，6整除。

符合这样条件的两位数31、61、91
符合这样条件的最小的三位数121
f符合这样条件的三位数有30个.

最小是30×4+1=121，最大是30×33+1=991，共有33-4+1=30（个）

一个三位数，被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个三位数可能是什么？

这个属于差同，差都是1

差同减差

2、3、4、5、6的最小公倍数是60

这个数是60n-1,

是三位数，可能是119、179、239、299、359、419、479、539、599、659、719、779、839、899、959

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