Question

讨论f(x)=x+k/x的单调性。

请从k＞0，k＝0，k＜0三方面讨论，并写出详细过程，谢谢！

Answer 1

设x1x2∈（0，正无穷大）且x1＜x2 ∴f（x1)-f(x2)=x1-x2 k/x1-k/x2=x1-x2 （x2-x1）*k/(x1*x2)=（x1-x2）*（1-k/(x1*x2)） x1-x2＜0， 当x1*x2＜k时，令x1趋近x2，即x2＜=根号k，1-k/(x1*x2)＜0 f(x1)-f(x2)＞0， ∴f(x)在（0，根号k）单调递减 当x1*x2＞=k时，令x2趋近x1，即x1＞=根号k，1-k/(x1*x2)＞0 ∴f(x)在（0，根号k）单调递增

Answer 2

K=0 单调递增