Question

设A，B均为n阶矩阵，(I－B)可逆，则矩阵方程A＋BX=X的解X=_________。

Answer 1

【答案】：X=(E-B)^-1A
解析：本题具体的求解步骤如下：

1. 将BX移到等式右边：A+BX=X，A=X-BX
   
2. 将X-BX合并：A=(E-B)X
   
3. 因为矩阵(E-B)可逆，所以等式左右两边同时左乘(E-B)的逆矩阵(E-B)^-1得：
   X=(E-B)^-1A ，即为矩阵方程A＋BX=X的解。