Question

高一数学集合——集合与子集数的关系

如何证明 ：任何集合的子集数为2n（n表示集合中元素的个数）这一结论

Answer 1

集合的子集可以含集合中的任意元素，甚至可以是空集，所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择。含有n种元素的集合中，子集是2x2x……x2即2的n次方个。

Answer 2

2^N很好理解：
对某个子集来说，他要么在这个非空集合内，要么不在，只有这两种情况，即他有两种状态。而非空集合内共有N个子集，那就有2^N个状态，对应非空集合的2^n个子集。 书上也有已知集合有n个元素，则子集数为C1^0+C2^1+C3^2+……+Cn^n-1=2^n
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