Question

如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,分别过B,C作两腰的平行线，经过点A的两平行线分交于点D,E连接DC BE DC

与AB边相交于点M BE 与AC边相交于点N求证AM=NC

Answer 1

证明：因为AC∥BD，所以∠ADB=∠EAC
因为AB∥CE，所以∠DAB=∠AEC
因此△ADB∽△EAC，BD/AC=AB/CE
AB∥CE，∠BAN=∠ECN，∠ABN=∠CEN
所以△ABN∽△CEN，AN/CN=AB/CE
AC∥BD，∠ACM=∠BDM，∠CAM=∠DBM
所以△ACM∽△BDM，BM/AM=BD/AC
因此BM/AM=AN/CN
两边同时+1：（BM+AM）/AM=（AN+CN）/CN
即AB/AM=AC/CN
因为AB=AC，所以AM=CN

Answer 2

还有一种方法可以不用合分比
延长DB,EC交于G
那么四边形ABGC为菱形
因为AB∥GE,AC∥DB
所以△DAB∽△DEG
△ENC∽△EBG
△DAM∽△DEC
所以AB/GE=DA/DE
MA/CE=DA/DE
NC/BG=NC/CG=EC/EG
因为BG=AC=AB
所以AB/CE=MA/CE
AB/MA=GE/CE
MA/AB=NC/BG
所以MA=NC