Question

空集是什么意思

Answer 1

空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值△＜0时，它的实数根所组成的集合也是空集。在诸如策梅罗－弗兰克尔集合论的公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。

空集的性质

1、对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A。

2、对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø = A。

3、对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

4、对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø = Ø。

5、对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

6、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A= Ø；∀A，若A= Ø，则A⊆Ø⊆A。