Question

如图，已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线

如图，已知△ABC.
1、用直尺的圆规按下列要求作图：
作△ABC的角平分线AD
作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线与点E
作AF⊥BE，垂足为F
2、图中的EF、BF相等吗？
证明你的结论！！求图求推理过程！！！

Answer 1

1、先给一下作图：

（1）作△ABC角平分线AD：

以A为圆心，以AB、AC中较短边AC长为半径画弧，交AB于M，交AC于C

分别以M、C为圆心，大于MC/2长为半径画弧，交于点N

作射线AN交BC于D

（2）作∠CBE=∠ADC：

以D为圆心，以AD、CD中较短边CD长为半径画弧，交AD于P，交CD于C

以B为圆心，以同样长为半径画弧，交BC于Q

以Q为圆心，以CP长为半径画弧，与上步以B为圆心所画弧交于点G

从B作射线BG，交CA延长线于E

（3）作AF⊥BE，分别以B、E为圆心，大于BE/2长为半径画弧，两弧交于点O

作射线AO交BE于F

2、EF=BF

证明：∠CBE=∠ADC，所以BE∥AD

因此∠ABE=∠BAD，∠E=∠CAD

因为AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD

所以∠ABE=∠E，AB=AE

△ABE为等腰三角形，AF⊥BE，为底边上的高

根据等腰三角形三线合一，因此AF也是底边BE上中线

所以BF=EF