证明：若f(x)是以2π为周期的连续函数，则存在ξ使f(ξ)=f(ξ+π)．
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【答案】：令F(x)=f(x+π)-f(x)，则F(x)在[0，π]上连续，
F(0)=f(π)-f(0)，F(π)=f(2π)-f(π)=f(2π+0)-f(π)=f(0)-f(π)，
故F(0)·F(π)＜0，
根据介值定理可知，至少存在一点ξ(0，π)，使F(ξ)=0，即f(ξ+π)-f(ξ)=0．
F(0)=f(π)-f(0)，F(π)=f(2π)-f(π)=f(2π+0)-f(π)=f(0)-f(π)，
故F(0)·F(π)＜0，
根据介值定理可知，至少存在一点ξ(0，π)，使F(ξ)=0，即f(ξ+π)-f(ξ)=0．
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