Question

已知(x的平方+ax-1)(x的平方+x+b)中不含x的三次方和x的二次方项,则a+b=( )

已知(x的平方+ax-1)(x的平方+x+b)中不含x的三次方和x的二次方项,则a+b=( )

Answer 1

多项式乘多项式，把一个多项式中的每一项去乘另一个多项式中的每一项，再把积相加

(x²+ax-1)(x²+x+b)
=x²·x²+x²·x+x²·b+ax·x²+ax·x+ax·b-1×x²-1×x-1×b
=x^4+x³+bx²+ax³+ax²+abx-x²-x-b
=x^4+(x³+ax³)+(bx²+ax²-x²)+(abx-x)-b
=x^4+(1+a)x³+(b+a-1)x²+(ab-1)x-b
不含x³和x²项，说明含有x³项的系数(1+a)和x²项的系数(b+a-1)都等于0
1+a=0 且 b+a-1=0
a=-1 , b=2
a+b=-1+2=1