Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn.且满足a1＝二分之一，an＝－2Sn S n-1（n ≥2），求

已知数列｛an｝的前n项和为Sn.且满足a1＝二分之一，an＝－2Sn S n-1（n ≥2），求证，

Answer 1

Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1),所以[Sn-S(n-1)]/[SnS(n-1)]=1/S(n-1)-1/Sn=-2, 所以1/Sn-1/S(n-1)=2,
设bn=1/Sn,所以bn是以2为公差的等差数列。剩下的不用说了吧。