Question

ab与cd相交于点o，点e，f在ab上，AE等于BF，AD等于BC，AD平行于BC。求证：OE等于

ab与cd相交于点o，点e，f在ab上，AE等于BF，AD等于BC，AD平行于BC。求证：OE等于OF。

Answer 1

因为AD与BC平行，
所以角OBC=角OAD，角OCB=角ODA，角BOC=角AOD，即三角形OBC与三角形OAD相似；
又因为BC=AD，
所以三角形OBC与三角形OAD全等；
所以OB=OA；
又因为BF=AE，
所以OB-BF=OA-AE，即OF=OE。

Answer 2

因为
AD平行于BC
所以∠ado=∠ocb ，∠dao=∠obc
又因为ad=bc
所以△ado全等△bco
所以ao=bo
又因为ae=bf
所以oe=of

Answer 3

因为平行，所以△AOD全等于△BOC
AO=BO，
所以EO=FO
不懂可以追问

追问

为什么AO等于BO，EO就会等于FO?

追答

AE=BF，剪一段相等的线段
因为BF=AE，
所以OB-BF=OA-AE，即OF=OE