Question

已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为G,E是直线AB上一动点,

Answer 1

：⑴证明OE*OG=r^2，⑵当E在圆外一点时是否有⑴中的结论？
⑴连接OF并延长FO交圆于H，连接HD，
∵FH为直径，∴∠FDH=90°，∴∠HFD+∠H=90°，
∵CD⊥AB，∴∠P+∠C=90°，
∵∠H=∠C，∴∠P=∠OFD，又∠FOE=∠POF，∴△OEF∽△OPF，
∴OE∶OF=OF∶OP，∴OF^2=OE*OP，即r^2=OE*OP。
⑵结论照样成立。
还是过F作直径FH，连接CH，∵FH是直径，∴∠FCH=90°，∴∠H+∠CFH=90°，
∵CD⊥AB，∴∠E+∠D=90°，∵∠D=∠H，∴∠CFH=∠E，
∠POF为公共角，∴△OPF∽△OEF，∴OP∶OF=OF∶OE，即OE*OP=OF^2=r^2。

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