Question

行列式1 2 3 4 -2 1 -4 3 3 -4 -1 2 4 3 -2 -1

计算行列式1 2 3 4
-2 1 -4 3
3 -4 -1 2
4 3 -2 -1

Answer 1

| 1 2 3 4 | ①

| -2 1 -4 3 | ②

| 3 -4 -1 2 | ③

| 4 3 -2 -1 | ④

=

| 5 2 11 |

| 0 -6 12 |（③<-->③+②×2）

| 0 -12 -6 |（④<-->④+②）

=

| -6 12 |

| -12 -6 | × 5

= 180 × 5

= 900

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

| 1 2 3 4 | ①
| -2 1 -4 3 | ②
| 3 -4 -1 2 | ③
| 4 3 -2 -1 | ④
=
| 1 2 3 4 |
| 0 5 2 11 |（②<-->②+①×2）
| 0 -10 -10 -10 |（③<-->③-①×3）
| 0 -5 -14 -17 |（④<-->④-①×4）
=
| 5 2 11 | ②
| -10 -10 -10 | ③ × 1
| -5 -14 -17 | ④
=
| 5 2 11 |
| 0 -6 12 |（③<-->③+②×2）
| 0 -12 -6 |（④<-->④+②）
=
| -6 12 |
| -12 -6 | × 5
= 180 × 5
= 900