如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的角平分线，三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC？
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1. 首先证明 角EDC = 角ABC = 角ABC => DE = EC 等腰三角形
2. 画一条经过D平行于BC的直线，交AB于F,连接FC
角DBC = 角FDB, 角FBD = 角DBC, 顺便推导出角DFC = 角DCF, 说明 DFC是等腰三角形，FD = DC.
3. 因为 角DEC = 角FAD,而且都是等腰三角形，所以三角形DEC和FAD相似，由于底边FD = DC,所以两个三角形完全相同，腰相同，所以 AD = AF = EC = ED
2. 画一条经过D平行于BC的直线，交AB于F,连接FC
角DBC = 角FDB, 角FBD = 角DBC, 顺便推导出角DFC = 角DCF, 说明 DFC是等腰三角形，FD = DC.
3. 因为 角DEC = 角FAD,而且都是等腰三角形，所以三角形DEC和FAD相似，由于底边FD = DC,所以两个三角形完全相同，腰相同，所以 AD = AF = EC = ED
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