已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,用直尺和圆规作△ABC的高CD，角平分线AE, CD 10
已知如图在△ABC中∠C=90用直尺和圆规作△ABC的高CD，角平分线AE,CD,AE相交于点F图中∠CEF,∠CFE相等吗？证明你的结论...
已知如图在△ABC中∠C=90用直尺和圆规作△ABC的高CD，角平分线AE, CD,AE相交于点F
图中∠CEF,∠CFE相等吗？证明你的结论 展开
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2个回答
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可以看出角EAC=角EAD，且角ADC=角ACE=90°
所以对于三角形ACE和三角形ADF
有两个角都相等，所以另一个角也相等，即角AFD=角AEC
又因为角AFD=角CFE
所以角CEF=角CFE
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∠CFE=∠CAF+∠ACD
=∠CAF+（90°-2∠CAF）
=90°-∠CAF
在三角形CAE中
∠CEF= 90°-∠CAF
=∠CAF+（90°-2∠CAF）
=90°-∠CAF
在三角形CAE中
∠CEF= 90°-∠CAF
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