已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD
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过A作AE⊥BC交于E
因为AB=AC
所以 角ABC=角C BE=CE=1/2BC
因为BD⊥AC
在RT三角形BDC与RT三角形ACE中
因为角C的公共角
所以RT三角形BDC∽RT三角形ACE
则 BC/AC=CD/CE
AC*CD=BC*CE=BC*1/2BC=1/2BC²
所以 BC²=2AC*CD
因为AB=AC
所以 角ABC=角C BE=CE=1/2BC
因为BD⊥AC
在RT三角形BDC与RT三角形ACE中
因为角C的公共角
所以RT三角形BDC∽RT三角形ACE
则 BC/AC=CD/CE
AC*CD=BC*CE=BC*1/2BC=1/2BC²
所以 BC²=2AC*CD
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