Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为定点的四边形是平行四边形，求点M的坐标
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Answer 1

1根据抛物线，求出A(-1,0) B(3,0)
2设M(x0,y0) P(0，y)
3PMAB构成平行四边形，用向量表示两组对边
向量PA=(-1,-y),BM=（x0-3,y0）；向量PB=(3,-y),AM=(x0+1,y0)
根据对边平行有（1）PA=k1BM 即x0-3=-k1和y0=-yk1用x0,y0表示出y来
（2）PB=k2AM即x0+1=3k2和y0=-yk2把（1）得到的y代入消去k2,就可以表示出x0与y0的关系y0=-y0[(x0+1)/(3x0-9)]
4消去y0(当y0为零时，点P为A/B)，得x0=2,在代入抛物线公式求出y0=3
5结论M的坐标为（2,3）
步骤差不多，还希望你能自己算一下，不知道对否，还望验证