Question

设随机变量x的概率密度为见图、 F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数

设随机变量x的概率密度为
见图

F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数。。。。
要详细做法，尤其是给定的f（x）怎么用？

Answer 1

分位数变换，均匀分布

追问

给定的f（x）怎么用？

追答

取c属于（0，1） 考虑P(Y<c)，P(Y<c)=P(F(X)<c)=P(X<F1(c))=c 其中F1(c)为分布函数的c分位数。
从而是均匀分布

追问

给概率密度f（x）怎么用？

追答

上面已经写过了，如果你非要拘泥于具体的f,比如这题中的，容易从密度函数系数以及取值区间看出分布函数F是X^(1/3)-1。因为F(X)的取值在（0，1）上，取c属于(0,1)，
考虑概率
P(Y<=c)=P(F(X)<=c)=P(X^(1/3)-1<=c)=P(X<=(c+1)^3)=概率密度f从 1 到 (c+1)^3 的积分 = c
从而Y是均匀分布