Question

在等差数列{an}中,若a3+a17=6,则a4+a10+a16=？

Answer 1

首先，我们可以利用等差数列的性质，设公差为d，则有： a17 = a3 + 14d 将a3+a17=6代入上式，得到： a3 + a3 + 14d = 6 2a3 + 14d = 6 a3 + 7d = 3 (1)
同样地，我们有： a16 = a3 + 13d 将a16代入a4+a10+a16，得到： a4+a10+a16 = a4 + a10 + a3 + 13d 由于等差数列的性质，我们可以将a4表示为a3+d，将a10表示为a3+7d，代入上式，得到： a4+a10+a16 = (a3+d) + (a3+7d) + (a3+13d) = 3a3 + 21d 将式子(1)中的a3 + 7d = 3代入上式，得到： a4+a10+a16 = 3a3 + 21d = 3(a3 + 7d) = 3(3 + a17 - a3) = 3(3 + 2d) 因此，a4+a10+a16的值为3(3 + 2d)。