Question

2+4+6+8+...+68+70+68+...8+6+4+2的简便运算？

Answer 1

• 2+4+6+8+...+68+70：这是一个等差数列，公差为2，首项为2，末项为70，可以使用等差数列求和公式来计算这一部分的和。

• 68+66+64+...+4+2：这是与第一部分相同的等差数列，只是顺序相反。它的和也可以用等差数列求和公式计算。

• 2+70：这是只包含2和70的等差数列，它们之和是72。

现在，我们可以计算这三部分的和并将它们相加：

• 2+4+6+8+...+68+70 的和：
  首项 a = 2
  末项 l = 70
  公差 d = 2
  项数 n = (70 - 2) / 2 + 1 = 35
  和 S1 = n/2 * (a + l) = 35/2 * (2 + 70) = 35 * 72 = 2520

• 68+66+64+...+4+2 的和：
  首项 a = 68
  末项 l = 2
  公差 d = -2
  项数 n = (68 - 2) / (-2) + 1 = 34
  和 S2 = n/2 * (a + l) = 34/2 * (68 + 2) = 34 * 70 = 2380

• 2+70 的和：
  S3 = 2 + 70 = 72

现在，将这三部分的和相加：

2520 + 2380 + 72 = 4972

所以，数列 2+4+6+8+...+68+70+68+...+8+6+4+2 的和为 4972。

Answer 2

此式是两个相等的等差数列之和加70，
公差都是d=8-6=6-4=4-2=2，an=68，
∵an=a1+（n-1）d
∴项数n =（an-a1）/d+1
=（68-2）/2+1
=33+1=34，
原式=2n（a1+an）/2+70
=2x34x（2+68）/2+70
=2450