Question

星形线的旋转体的表面积是多少？

Answer 1

星形唤扰铅线的周长为6*a，它所包围的面积为（3*PI*a^2）/8.它与x轴围成的区和好域绕x轴旋转而成的旋转体表面李茄积为（12*Pi* a^2）/5，体积为（32*PI*a^3）/105.

Answer 2

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

解：本题利用了星形线的性质求解。

因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

扩展资料：

星形线的性质：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线