Question

如何证明余弦定理？

Answer 1

余弦定理可以通过数学推导来证明，以下是证明的一种常见方法：
假设三角形的三边长度分别为 a、b 和 c，对应的角分别为 A、B 和 C。根据余弦定理，可以得到以下等式：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
为了证明这个等式，我们可以利用平面几何和三角函数的定义来推导。
首先，我们画出三角形 ABC，并在边 BC 上选择一点 D，使得 BD = a，DC = b。然后，连接 AD，并设 AD 的延长线与 BC 交于点 E。
根据正弦定理，我们可以得到以下两个等式：
1. AB/sin(C) = BD/sin(A) -- (1)
2. AC/sin(C) = CD/sin(B) -- (2)
由三角形的内角和为180度，我们可以得到以下等式：
A + B = 180 - C
对于三角形 ADC，我们可以利用正弦定理得到：
CD/sin(A) = AD/sin(C) -- (3)
将等式 (2) 和等式 (3) 结合，我们可以得到：
AC/sin(C) = AD/sin(B)
由等式 (1)，我们可以得到：
AB/sin(C) = AC/sin(B)
将上述两个等式整理，我们可以得到：
AB/AC = sin(B)/sin(C)
从而可以得到以下等式：
AB = AC * sin(B)/sin(C) -- (4)
同样地，对于三角形 ABD，我们可以得到：
AB/sin(B) = BD/sin(A) -- (5)
将等式 (4) 和等式 (5) 结合，我们可以得到：
AC * sin(B)/sin(C) / sin(B) = BD/sin(A)
简化后，我们可以得到：
AC/sin(C) = BD/sin(A)
再次利用等式 (1)，我们可以得到：
AB/sin(C) = BD/sin(A)
所以，我们证明了余弦定理：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
通过这个证明，我们可以看到余弦定理是基于三角形的正弦定理和角和公式推导而来的。

Answer 2

在直角三角形中,一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边

比如一个三角形ABC中,∠C＝90°.则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边.所以,cosA＝AC/AB,sinA=BC/AB.同理cosB＝BC/AB,sinB=AC/AB

余弦定理是针对任意三角形的.比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：

a²＝b²＋c²－2bccosA

b²＝a²＋c²－2accosB

c²＝a²＋b²－2abcosC

扩展资料：

判定定理一 两根判别法：

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

减号的值。

①若m（c1,c2）=2,则有两解；

②若m（c1,c2）=1,则有一解；

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

参考资料来源：百度百科—余弦定理