Question

高中数学，求函数定义域

已知f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域
（1）g（x）=f（x²）
（2）h（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）
要有过程

Answer 1

解：
（1）
因为f(x)的定义域是[0，1]
所以g（x）=f（x²）中必须满足
0≤x²≤1
即-1≤x≤1
即g（x）的定义域是[-1，1]
（2）
h（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）
必须满足0≤x+m≤1 且 0≤x-m≤1
当0<m<1/2时 即m≤x≤1-m
当m≥1/2时 x不存在
所以当0<m<1/2时
h（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）的定义域是[m，1-m]
当m≥1/2时
h（x）=f（x+m）+f（x-m）（m>0）的定义域是空集

追问

为什么m≥1/2时 定义域是空集

追答

为什么m≥1/2时 定义域是空集是因为0≤x+m≤1 且 0≤x-m≤1无解

Answer 2

解：
f(x)的定义域是[0，1]，则
0≤x≤1
（1）
0≤x≤1
0≤x²≤1
-1≤x≤1
所以g（x）=f（x²）的定义域是[-1，1]
（2）
0≤x≤1
m≤x+m≤1+m
-m≤x-m≤1-m
∵m>0
∴-m<1-m<m+1+m
所以h（x）=f（x+m）+f（x-m）的定义域是[m，1-m]

Answer 3

（1）0<=x^2<=1
-1<=x<=1
（2）0<=x+m<=1且0<=x-m<=1
如果0<m<1/2，m<=x<=1-m
如果m=1/2，x=1/2
如果m>1/2，定义域为空集

追问

为什么m≥1/2时 定义域是空集

Answer 4

（1）1≥x²≥0 即1≥x≥-1 g(x)的定义域为[-1,1]
（2）1≥x+m≥o 1≥x-m≥o 即1-m≥x≥m h(x)的定义域为[m,1-m]