Question

实数已知两个正数x.y满足x+y=1,则使不等式1/x+4/y大于等于m恒成立的实数m的取值范围是？

Answer 1

此题实际是求1/x+4/y最小值
由a^2+b^2>=2ab(a=b时等号成立)
故当
1/x=4/y 时取最小值
y=4x
代入x+y=1中
x=0.2
y=0.8
1/x+4/y最小值为10
所以
m<=10

Answer 2

若使（1/x+4/y）>＝m恒成立
则(1/x+4/y)最小值>＝m恒成立
又x+y=1
(1/x+4/y)(x+y)=1+4+4x/y+y/x>=5+4=9
所以m应<=9

Answer 3

1/x+4/y大于等于m恒成立
(1/x+4/y)最小值>＝m恒成立
(1/x+4/y)(x+y)=1+4+4x/y+y/x>=5+4=9
m<=9

Answer 4

根据均值不等式
有 1/x+4/y≥8/（xy）≥8/[（x+y）/2]=16/（x+y）=16
∴m≤16