Question

直线L过点P(3,2)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A，B两点，求三角形ABC面积最小时直线L的方程

如题,

Answer 1

X轴,Y轴正半轴分别交于A，B两点
设直线方程为： x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
则：3/a+2/b=1

又 1=3/a+2/b≥2√(6/ab)
得：ab≥24,

面积S=1/2ab≥12 ,当且仅当：3/a=2/b=1/2，即a=6,b=4时取等号

故直线方程是：x/6+y/4=1，即2x+3y-12=0

Answer 2

楼上设的直线，也可以设点
设A为（a，0） B为（0，b）
则根据斜率相等有 -2/(a-3)=(b-2)/-3
整理出a与b的关系式

又S=1/2*ab，即可。

Answer 3

设：y=a（x-3）+2 因为交与正半轴，所以两边为2-3a 3-2/a S= -（3a-2）�0�5/2a= -9a/2-2/a+12>=12+根号下（-9a/2*（-2/a））=12+3=15 最小时 -9a/2=-2/a a=正负2/3 因为交与正半轴，所以a=-2/3 所以方程为 y=-2X/3+4