Question

微分方程与差分方程有什么区别？

Answer 1

一、微分方程与差分方程的区别：

1、定义不一样：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。

2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。

3、应用不完全一样：微分方程的应用可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，很多可以用微分方程求解，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用；差分方程多用于模型应用。

二、差分方程是微分方程的离散化。

扩展资料

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。其应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题；偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

差分方程是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的性质，他们属于数学中的非线性分析领域。解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

参考资料：百度百科-微分方程

参考资料：百度百科-差分方程