Question

关于圆的定理

Answer 1

圆的定理有切线定理、割线定理、垂径定理等。

一、切线定理。

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法为经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质，经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

二、割线定理。

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。一条直线与一条弧线有两个公共点，就说这条直线是这条曲线的割线。与割线有关的定理有：割线定理、切割线定理。常运用于有关于圆的题中。

三、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。设在圆O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC于点E，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连接OA、OB分别交圆O于点A、点B。

圆的性质：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理为垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。