两个数的最大公因数是1,这两个数一定是质数
两个数的最大公因数是1,那么这两个数一定都是质数。(错误)例如:8和9的最大公因数是1,但8和9都不是质数。正确答案应该是互质数。
质数又叫素数,指的是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之,则被称为合数。1和0既非素数,也非合数。质数有无穷个,主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。
质数的性质:
1、质数p的约数只有两个,分别是1和p。
2、初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式π(n)是不减函数。
5、若n为正整数,在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。
6、若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。
7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则p>n/2。
8、所有大于10的质数中,个位数只有1、3、7、9。
素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位,随着N的增大,素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外,还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。