Question

两个数的最大公因数是1,这两个数一定是质数

Answer 1

两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数。（错误）例如：8和9的最大公因数是1，但8和9都不是质数。正确答案应该是互质数。

质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之，则被称为合数。1和0既非素数，也非合数。质数有无穷个，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。

质数的性质：

1、质数p的约数只有两个，分别是1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式π(n)是不减函数。

5、若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。

8、所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。

素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外，还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。