1 函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
2 数形结合思想
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答。
3 整体思想
整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
4 转化思想
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。
5 类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
扩展资料：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系。
实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
参考资料：百度百科-数学思想方法
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，
扩展资料：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。
参考资料：百度百科-数学思想
1
、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
小学数学一般
是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）
与表示具体的数是一一对应。
2
、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，
然后按照题中的已
知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确
答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可
以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3
、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手
段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量
变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数
学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量
之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表
达大量的信息。如定律、公式、等。
5
、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，
有可能将已知的一类数学对
象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比
思想不仅使数学知识容易理解，
而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然
和简洁。
6
、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，
而其本身的大小
是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在
计算中也常用到甲÷乙
=
甲×
1/
乙。
7
、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，
数学的分类思想方法体现对数学对
象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被
2
整除分奇数
和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以
按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知
识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8
、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问
题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗
透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9
、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面
抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简
单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中
常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10
、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，
求平均数应用题是体现
出数据处理的思想方法。
11
、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，
极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到
质变。在讲“圆的面积和周长”时，
“化圆为方”
“化曲为直”的极限分
割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学
生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12
、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了
4
张桌子和
9
把椅子，共用去
504
元，一张桌子和
3
把椅子
的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13
、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问
题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲
地开往乙地，第一小时行了全程的
1/7
，第二小时比第一小时多行了
16
千米，还有
94
千米，求甲乙之距。
14
、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决
可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”
。而数学知识联系紧
密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想
方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15
、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问
了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共
630
本，其中科技书
20%
，后来
又买来一些科技书，这时科技书占
30%
，又买来科技书多少本？
16
、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，
从它特定的生活
原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过
程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一
种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃
数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17
、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往
不失为一种更便捷更省时的方法
