Question

若2x十y二3,2x平方十4y平方最小值？

Answer 1

已知2x+y=3

求2x^2+4y^2的最小值

利用均值不等式进行构造：

3^2

=(2x+y)^2

=（x/4+x/4+x/4+x/4+x/4+x/4+x/4+x/4+y）^2

≤9×（x^2/16+x^2/16+x^2/16+x^2/16+x^2/16+x^2/16+x^2/16+x^2/16+y^2）

=9×（x^2/2+y^2）

可得：

2x^2+4y^2≥4

当且仅当x/4=y时取等

此时解得x=4/3，y=1/3

综上所述，题目所求最小值为4

当x=4/3，y=1/3时取到

Answer 2

代入法，化为关于x的二次函数求最小值。

供参考，请笑纳。