Question

已知:四边形ABCD是平行四边形；P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ。求证：AP和QC互相平行且相等 。

Answer 1

证明：连接AC，交BD于O点 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO ∵BP=DQ ∴PO=QO 由此可得，四边形APCQ是平行四边形 ∴AP∥=QC

Answer 2

∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴ABP=CDQ∵BP=DQ∴△ABP≌△CDQ∴AP=CQ同理△ADQ≌△CBP, AQ=CP∴APCQ为平行四边形∴AP,QC互相平行且相等

Answer 3

连接AQ DC可证△BDC≌△PQA所以PC=AQ ∠BPC=∠DQA所以∠AQB=∠CPD所以PC∥AQ所以APCQ为平行四边形所以AP和QC互相平行且相等