Question

图片上的这个方程怎么解？

Answer 1

【计算答案】t=2.236    

【计算方法】

1、图解法。分别令y=t³，y=3t+2√5，再五点法分别作一元三次方程y=t³，一元一次方程y=3t+2√5的图形，两条曲线的交点，即为 t³-3t-2√5=0的实数解。

2、数值法（迭代法）。将 t³-3t-2√5=0方程改写成下列迭代式

计算前，先取t的初始计算值，如t(0)=1，然后用迭代式计算，依次用本次计算值作为下次计算的初始计算值。当前次计算值与本次计算值的差值很小时，如ε=1e-6，即可停止计算。该值即为所求的t值。

【求解过程】

1、图解法。

解：分别令y=t³，y=3t+2√5，取特殊值:t=0，y=0；t=1，y=1；t=2，y=8；t=-1，y=-1；t=-2，y=-8；用五点法作一元三次方程y=t³的图形。

一元一次方程y=3t+2√5的图形，取特殊值:t=0，y=2√5；t=1，y=3+2√5；用两点法作一元一次方程y=3t+2√5的图形。

量取两条曲线的交点，可得t=2.24，即为 t³-3t-2√5=0的实数解。

2、数值法（迭代法）。

解：将 t³-3t-2√5=0方程改写成下列迭代式

【本题知识点】

1、图解法。图解法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用几何图形的直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。该方法计算简单，得到结果精度比较低，约为0.1～0.01。

2、数值法。数值法通常用于解决复杂的数学问题，因为这些问题丕容易用解析解来描述。具体来说，它涉及数值模拟和计算机模拟技术，通过将问题离散化，将其转化为可被计算机理解的数字形式，然后采用数值算法来求解问题。数值方法的结果精度相对较高。

3、简单迭代法。简单迭代法是数值法中最简单的计算方法。该方法适用于简单的方程。

迭代法的基本原理是：先把问题分解成较小的子问题，然后重复解决子问题最后将结果综合起来，解决整个问题。它的基本思想是：重复做一件事情，直到目标达到为止，或者某个条件不满足为止，才结束。