Question

已知函数f(x)=(a/3)x∧3-1/2(a+1)x∧2+x-1/3

1,若a＜0,求函数f(x)的极值 2.是否存在实数a使得函数fx在区间[0，2]上有两点零点，若有，求出a的取值范围，若不存在，说明理由

Answer 1

（1）f'(x)=ax^2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)
f'(x)=0时，f(x)取极值，即x=1/a,或x=1时极值为f(1/a)=1/3a^2-(a+1)/2a^2+1/a-1/3=(2- 3(a+1)+6a-2a^2)/6a^2=(-2a^2+3a-1)/6a^2和f(1)=a/3-(1/2)(a+1)+1-1/3=(1-a)/6。
因为a小于0，则f'(x)在(1/a,1)区间内大于零，其余区间内小于零即f(x)在(1/a,1)区间内递增，其余区间内递减，则f(1/a)为极大值，f(1)为极小值

追问

第二问怎样做呢