Question

设函数z=x^y,则dz=

Answer 1

如果是对x求导，y是参数，那么：dz=y*x^(y-1)

如果是对y求导，x是参数，那么：dz=x^y*ln(x)

根据公式，可知为dz=y*x^(y-1)△x+x^y*ln(x)△y

将自变量的增量△x与△y记作dx与dy，并分别称为自变量x与y的微分

所以答案为  dz=y*x^(y-1)dx+x^y*ln(x)dy

扩展资料：

设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。

函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

Answer 2

Answer 3

z'x=e^x
z'y=1
dz=z'xdx+z'ydy
=e^xdx+dy