Question

求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标(1)x²+4y²＝16(2)9x²+y²=8

求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标(1)x²+4y²＝16(2)9x²+y²=81

Answer 1

(1)x²+4y²=16
===> (x²/16)+(y²/4)=1
所以，a²=16，b²=4
则，c²=a²-b²=12
所以，a=4，b=2，c=2√3
所以：
长轴长为2a=8
短轴长为2b=4
离心率为e=c/a=√3/2
焦点坐标为(±2√3,0)
顶点坐标为(±4,0)；(0,±2)

(2)9x²+y²=81
===> (x²/9)+(y²/81)=1
所以，a²=81，b²=9
则，c²=a²-b²=72
所以，a=9，b=3，c=6√2
所以：
长轴长为2a=18
短轴长为2b=6
离心率为e=c/a=2√2/3
焦点坐标为(0,±6√2)
顶点坐标为(0,±9)；(±3,0)

Answer 2

（1）x²/16+y²/4=1
若x²的分母大，焦点在x轴
若y²的分母大，焦点在y轴

a=根号16=4
b=根号4=2
2a=8=长轴
2b=4=短轴
c²=a²-b²=16-4=12
c=正负2根号3
x²的分母大，焦点在x轴
所以左焦点是（正2根号3，0）
所以右焦点是（负2根号3，0）
顶点是当x=0时,4y²=16
y=正负2
当y=0时，x²=16 x=正负4

所以顶点坐标是（0，正负2）和（正负4,0）
第二题差不多，看了第一题的应该会做了吧!

Answer 3

x^2+4y^2=16
x^2/16+y^2/4=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12
a=4,b=2,c=2根号3
故长轴是2a=8,短轴是2b=4,离心率e=c/a=根号3/2,焦点坐标是(土2根号3,0),顶点坐标是(土4,0)和(0,土2)
(2)9x^2+y^2=81
x^2/9+y^2/81=1
a^2=81,b^2=9,c^2=81-9=72
a=9,b=3,c=6根号2
故长轴是2a=18,短轴是2b=6,离心率e=c/a=2根号2/3,焦点坐标是(0,土6根号2),顶点坐标是(土3,0)和(0,土9)

Answer 4

x＾2＋4y＾2＝16x＾2＆＃47；16＋y＾2＆＃47；4＝1a＾2＝16b＾2＝4，c＾2＝16－4＝12a＝4，b＝2，c＝2根号3故长轴是2a＝8，短轴是2b＝4，离心率e＝c＆＃47；a＝根号3＆＃47；2，焦点坐标是（土2根号3，0），顶点坐标是（土4，0）和（0，土2）（2）9x＾2＋y＾2＝81x＾2＆＃47；9＋y＾2＆＃47；81＝1a＾2＝81，b＾2＝9，c＾2＝81－9＝72a＝9，b＝3，c＝6根号2故长轴是2a＝18，短轴是2b＝6，离心率e＝c＆＃47；a＝2根号2＆＃47；3，焦点坐标是（0，土6根号2），顶点坐标是（土3，0）和（0，土9）