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f'(x)=a-1/x,f(x)>1在区间 (1，+无穷大)内恒成立,则在区间 (1，+无穷大)内f(x)是单调增函数,f'(x)≥0,a-1/x≥0a≥1在区间 (1，+无穷大)内f(x)-1>0,则f(1)-1≥0即a≥1所以a的取值[1,+无穷)
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