帮帮忙,两道数学题

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高粉答主

2013-09-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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7、如图

已知AD是∠BAC的平分线

所以,∠1=∠2

已知ME//AD

所以,∠1=∠E,∠2=∠3

所以,∠E=∠3

所以,AE=AF

已知CF/AE=4

所以,CF/AF=4

因为MF//AD

所以,CM/MD=CF/AF=4

设DM=a

则CM=4a

已知M为BC中点

所以,BM=CM=4a

那么,BD=4a-a=3a

且,CD=a+4a=5a

已知AD为角平分线

所以,AB/AC=BD/CD=(3a)/(5a)=3/5


8、如图

已知∠ACB=90°,AC=BC

所以,∠ABC=45°

已知∠DCE=45°,CD⊥AE

所以,∠AEC=45°

所以,∠ABC=∠AEC

所以,A、C、B、E四点共圆

因为∠ACB=90°

所以,AB就是它们外接圆的直径

所以,∠AEB=90°,∠BEC=∠BAC=45°

过点B作CE的垂线,垂足为F

那么,△BEF为等腰直角三角形

设AD=x

已知CD=6

所以,DE=CD=6,CE=6√2

所以,S△ACD=(1/2)AD*CD=(1/2)*x*6=3x

S△BCE=(1/2)*CE*BF=(1/2)*6√2*BF=3√2*BF

所以,3√2BF=2*3x=6x

所以,BF=√2x

那么,BE=2x

由勾股定理得到:AC^2=AD^2+CD^2=x^2+36

所以,AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2=2x^2+72

那么,在Rt△ABE中由勾股定理有:AB^2=AE^2+BE^2

===> 2x^2+72=(x+6)^2+(2x)^2

===> 2x^2+72=x^2+12x+36+4x^2

===> 3x^2+12x-36=0

===> x^2+4x-12=0

===> (x+6)(x-2)=0

===> x=-6(舍去);x=2

所以,AE=AD+DE=2+6=8

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追问
8题我们还没有学到勾股定理与四点共圆,有其他方法么?谢谢您
如何证明∠CEF=∠CEB呢?
uf_zy
2013-09-17 · TA获得超过3629个赞
知道小有建树答主
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7. 证:
∵ME//AD,FC=4AF(请确认是AF还是AE;如果是AE,请追问,我再想证明方法)
——这里少了一步证明:AF=AE,请参考 muyuzaisikao 的证明,我没考虑周全;
∴AF:FC=DM:MC=1:4

∵M为BC中点
∴BM=MC
∴BD:DC=(BM-DM):(MC+DM)=3:5
∵AD平分∠BAC
∴AB:AC=BD:DC=3:5
8.解:
在DE上截取DF=AD
可证 △ACD≌△FCD(两边夹角)
从而有:CA=CF,∠ACD=∠FCD
又, △CAB、△DCE均为等腰Rt△,
故:CA=CB、CD=DE
∠ACD=∠FCD,∠DCE=45°,∠ACB=90°

可推出:∠BCE=∠FCE=45°-∠ACD
根据角关系,还可推得:
∠CED=∠CEB=45°(推导从略)
从而:△ACD≌△FCD(两角夹边CE)
故:CF=CB,FE=BE
∠BEA=∠CED+∠CEB=90 °,CD=DE=6
S△ACD=AD*CD/2=3*AD
S△BCE=BE*DE/2=3*DE
S△BCE=2*S△ACD
从而有:BE=2*AE
6=CD=DE=DF+FE=AD+BE=3*AD
故:AD=2,BE=4,AE=AD+DE=8。
解答完毕。
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追问
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上的延长线上,且BC=CD,CE⊥BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证:AF=CF
你是如何推出∠BCE=∠FCE的呢?
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muyuzaisikao
2013-09-17 · TA获得超过193个赞
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题7: 因为AD平分角BAC,所以∠BAD=∠CAD
因为AD∥ME,所以∠BAD=∠E,∠CAD=∠EFA,所以∠E=∠EFA
所以,AE=AF,所以CF= 4 FA
根据△CFM相似于△CAD,所以CM:MD=CF:FA 所以CM=4MC
又M为BC中点,BM=CM=4MD,所以BD=3MD
△DBA相似于△MBE,所以BA:AE=BD:DM,所以AB=3AE
所以AB:AC=3AE:5AE=3:5
追问
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上的延长线上,且BC=CD,CE⊥BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证:AF=CF
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虎宝DY
2013-09-17
知道答主
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  • AB=3/5AC

  • 因为AD为∠BAC的角平分线

  • 所以∠BAD=∠DAC

  • 因为ME∥AD

  • 所以∠BAD=∠BEM,∠DAC=∠MFC

  • 因为∠MFC=∠AFE

  • 所以∠BEM=∠AFE即∠AEF=∠AFE

  • 所以三角形AEF是等腰三角形

  • 所以AF=AE即FC=4AF

  • 所以AC=5AF=5AE
  • 因为ME∥AD

    所以三角形CMF∽三角形CAD,三角形BAD∽三角形BEM

    因为AC=5AF

    所以CD=5MD,CM=4MD

    因为BM=CM

    所以BD=3MD

    因为三角形BAD∽三角形BEM

    所以BA/AE=BD/DM=3

    所以BA=3BE即AB=3BE

    因为AC=5AE

    所以

    AB=3/5AC

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lzh476296815
2013-09-17 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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  • 7.假设AE=1cm,CF=4cm.

  • 因为AD与EM平行,所以角BAD=角E,角DAC=角CFM,而角BAD=角DAC,所以角E=角CFM,即角AFE=角E,所以AE=AF. 又因为CF=4AE,所以CF=4AF,所以CF:CA=4:5.

    因为AD与EM平行,所以CM:CD=CF:CA=4:5,即CM:DM=4:1,而BM=CM,所以BM:DM=4:1,也就是BD:DM=3:1,而BA:AE=BD:DM,所以BA:AE=3:1,而假设AE=1cm,所以AB=3cm,所以AB:AC=3:4.

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