帮帮忙,两道数学题
7、如图
已知AD是∠BAC的平分线
所以,∠1=∠2
已知ME//AD
所以,∠1=∠E,∠2=∠3
所以,∠E=∠3
所以,AE=AF
已知CF/AE=4
所以,CF/AF=4
因为MF//AD
所以,CM/MD=CF/AF=4
设DM=a
则CM=4a
已知M为BC中点
所以,BM=CM=4a
那么,BD=4a-a=3a
且,CD=a+4a=5a
已知AD为角平分线
所以,AB/AC=BD/CD=(3a)/(5a)=3/5
8、如图
已知∠ACB=90°,AC=BC
所以,∠ABC=45°
已知∠DCE=45°,CD⊥AE
所以,∠AEC=45°
所以,∠ABC=∠AEC
所以,A、C、B、E四点共圆
因为∠ACB=90°
所以,AB就是它们外接圆的直径
所以,∠AEB=90°,∠BEC=∠BAC=45°
过点B作CE的垂线,垂足为F
那么,△BEF为等腰直角三角形
设AD=x
已知CD=6
所以,DE=CD=6,CE=6√2
所以,S△ACD=(1/2)AD*CD=(1/2)*x*6=3x
S△BCE=(1/2)*CE*BF=(1/2)*6√2*BF=3√2*BF
所以,3√2BF=2*3x=6x
所以,BF=√2x
那么,BE=2x
由勾股定理得到:AC^2=AD^2+CD^2=x^2+36
所以,AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2=2x^2+72
那么,在Rt△ABE中由勾股定理有:AB^2=AE^2+BE^2
===> 2x^2+72=(x+6)^2+(2x)^2
===> 2x^2+72=x^2+12x+36+4x^2
===> 3x^2+12x-36=0
===> x^2+4x-12=0
===> (x+6)(x-2)=0
===> x=-6(舍去);x=2
所以,AE=AD+DE=2+6=8
8题我们还没有学到勾股定理与四点共圆,有其他方法么?谢谢您
如何证明∠CEF=∠CEB呢?
∵ME//AD,FC=4AF(请确认是AF还是AE;如果是AE,请追问,我再想证明方法)
——这里少了一步证明:AF=AE,请参考 muyuzaisikao 的证明,我没考虑周全;
∴AF:FC=DM:MC=1:4
∵M为BC中点
∴BM=MC
∴BD:DC=(BM-DM):(MC+DM)=3:5
∵AD平分∠BAC
∴AB:AC=BD:DC=3:5
8.解:
在DE上截取DF=AD
可证 △ACD≌△FCD(两边夹角)
从而有:CA=CF,∠ACD=∠FCD
又, △CAB、△DCE均为等腰Rt△,
故:CA=CB、CD=DE
∠ACD=∠FCD,∠DCE=45°,∠ACB=90°
可推出:∠BCE=∠FCE=45°-∠ACD
根据角关系,还可推得:
∠CED=∠CEB=45°(推导从略)
从而:△ACD≌△FCD(两角夹边CE)
故:CF=CB,FE=BE
∠BEA=∠CED+∠CEB=90 °,CD=DE=6
S△ACD=AD*CD/2=3*AD
S△BCE=BE*DE/2=3*DE
S△BCE=2*S△ACD
从而有:BE=2*AE
6=CD=DE=DF+FE=AD+BE=3*AD
故:AD=2,BE=4,AE=AD+DE=8。
解答完毕。
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上的延长线上,且BC=CD,CE⊥BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证:AF=CF
你是如何推出∠BCE=∠FCE的呢?
因为AD∥ME,所以∠BAD=∠E,∠CAD=∠EFA,所以∠E=∠EFA
所以,AE=AF,所以CF= 4 FA
根据△CFM相似于△CAD,所以CM:MD=CF:FA 所以CM=4MC
又M为BC中点,BM=CM=4MD,所以BD=3MD
△DBA相似于△MBE,所以BA:AE=BD:DM,所以AB=3AE
所以AB:AC=3AE:5AE=3:5
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上的延长线上,且BC=CD,CE⊥BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证:AF=CF
AB=3/5AC
因为AD为∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠DAC
因为ME∥AD
所以∠BAD=∠BEM,∠DAC=∠MFC
因为∠MFC=∠AFE
所以∠BEM=∠AFE即∠AEF=∠AFE
所以三角形AEF是等腰三角形
所以AF=AE即FC=4AF
- 所以AC=5AF=5AE
因为ME∥AD
所以三角形CMF∽三角形CAD,三角形BAD∽三角形BEM
因为AC=5AF
所以CD=5MD,CM=4MD
因为BM=CM
所以BD=3MD
因为三角形BAD∽三角形BEM
所以BA/AE=BD/DM=3
所以BA=3BE即AB=3BE
因为AC=5AE
所以
AB=3/5AC
7.假设AE=1cm,CF=4cm.
因为AD与EM平行,所以角BAD=角E,角DAC=角CFM,而角BAD=角DAC,所以角E=角CFM,即角AFE=角E,所以AE=AF. 又因为CF=4AE,所以CF=4AF,所以CF:CA=4:5.
因为AD与EM平行,所以CM:CD=CF:CA=4:5,即CM:DM=4:1,而BM=CM,所以BM:DM=4:1,也就是BD:DM=3:1,而BA:AE=BD:DM,所以BA:AE=3:1,而假设AE=1cm,所以AB=3cm,所以AB:AC=3:4.