Question

求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点各是什么

Answer 1

相同点:
都需要将这两个数分解质因数
不同点:
最大公约数=两个数的所有公共质因数的积
最小公倍数=两个数的所有质因数的积
在用短除法时
最大公约数=左边所有除数的积(仅限于求两个数的最大公约数)
最小公倍数= 左边所有除数及最后的商的积

Answer 2

最大公因数：就是指出几个数当中有多个共同的因数，而其中最大的那个因数就是所求数
首先要明白什么是因数，我也再通俗说下：一个数能够被a,b,c……等数整除，那么a,b,c这些数都是这个数的因数（比如10可以被1、2、5、10四个数整除，所以1、2、5、10都是10的因数）

最小公倍数：就是指出几个数当中有多个共同的倍数，而其中最小的那个倍数就是所求数

举两个例子：
求10，15，20的最大公约数和最小公倍数
这里要分别找出10、15和20的约数和倍数
10有约数1、2、5、10，倍数有10、20、30、40、50、60……（直到无穷大）
15有约数1、3、5、15，倍数有15、30、45、60、75、90……（直到无穷大）
20有约数1、2、4、5、10、20，倍数有20、40、60、80、100、120……（直到无穷大）
可以看出三个数的最大公约数是5，最小公倍数是60

Answer 3

最大公因数，又称最大公约数，英文Greatest Common Divider，缩写GCD．
　　n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：
　　1. 它们的所有公因数中最大的那一个；
　　2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．
　　a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an)，国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an)．
　　最大公因数必须为整数.

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公因数（gcd/hcf）来辅助计算。
　　　　方法：短除法
　　步骤.
　　一、找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得二商。
　　二、找出二商的最小公因数，用最小公因数去除二商，得新一级二商。
　　三、以此类推，直到二商为互质数。
　　四、将所有的公因数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数

Answer 4

相同点是他们都是两个数的因数相乘得来的，与这两个数关系紧密。不同点是最大公因数小于这两个数，最小公倍数反之。

Answer 5

最大公因数：是几个数可以整出的最大的整数
最小公倍数：同时是几个数的倍数且是最小的那个