Question

高一数学题，求大神，小弟感激不尽

Answer 1

显然B={2,3}，C={-4,2}
(1)因A∩B=A∪B
则A=B
易知a=5
(2)因Ø是A∩B的真子集，则A∩B≠Ø
即方程x^2-ax+a^2-19=0有解且至少有一个解与方程x^2-5x+6=0相同
因A∩C=Ø
则方程x^2-ax+a^2-19=0的解没有一个与方程x^2+2x-8=0相同
而方程x^2-5x+6=0与方程x^2+2x-8=0有公共解x=2
所以方程x^2-ax+a^2-19=0的解必有一个为x=3
令x=3，则a^2-3a-10=0，得a=-2或a=5
而a=5时方程x^2-ax+a^2-19=0等价于x^2-5x+6=0，有一解为x=2，不合题意
综上知a=-2

Answer 2

A={x∣x²-ax+a²-19=0}；B={x∣x²-5x+6=0}；C=x∣x²+2x-8=0}；
(1)。若A∩B=A∪B，求a的值；
(2)。若Ф⊊A∩B，A∩C=Ф，求a的值。
解：(1)。B={x∣(x-2)(x-3)=0}={2，3}；
∵A∩B=A∪B，∴A=B，即有a=2+3=5，a²-19=25-19=2×3=6.
(2)。C={x∣(x+4)(x-2)=0}={-4，2}；

∵Ф⊊A∩B，A∩C=Ф，∴A={3}，即有9-3a+a²-19=a²-3a-10=(a-5)(a+2)=0，故a=5或-2.
检查：当a=5时A={x∣x²-5x+6=0}={x∣(x-2)(x-3)=0}={2，3}=B，此时A∩C={2}≠Ф，故a≠5；
当a=-2时，A={x∣x²+2x-15=0}={x∣(x+5)(x-3)=0}={-5，3}；此时A∩B={3}⊋Ф，A∩C=Ф，故a=-2
即若Ф⊊A∩B，A∩C=Ф，则a=-2.

Answer 3